DNS de maths n°8

En de magnifique dimanche de novembre, je (suis censé) travaille sur mon DNS de maths n°8. Si si, le huitième du nom !

Juste pour dire que c'est formidable d'en faire autant, parce que plus on bosse, plus on bosse ...

En fait, j'ai toujours peur de trois choses :

• d'avoir des mauvais résultats (cf la suite)
• d'avoir la mauvaise méthode (comme toujours ;)
• de pas savoir faire

Énoncé rapide :

• On se trouve dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O,i,j,k)
• Les points sont :
  • A (3 ; -2 ; 2)
  • B (6 ; 1 ; 5)
  • C (6 ; -2 ; -1)
  • D (0 ; 4 ; -1)
    

Bon, comme j'ai peur d'avoir tout faux, je donne mes résultats ici :

1. 1. ABC est rectangle en A.
   2. Le vecteur normal à (P) est colinéaire à (AB) (et les coordonnées de A vérifient l'équation du plan)
   3. (P') : x-z-1=0
   4. Δ a pour représentation paramétrique :

      x =  0 +  t
      y =  4 - 2t , t appartient à ℝ
      z = -1 +  t

2. 1. le vecteur AD est colinéaire au vecteur normal du plan (ABC) qui a pour équation

      (ABC) : x - 2y + z - 9 = 0

   2. Le volume : V_ABDC = 27
      
   3. L'angle, ça marche (cos BDC = π/4)
      
   4. 1. L'aire de BDC : A_BDC = 27
         
      2. La distance de A à (ABC), est en fait la hauteur passant par A du tétraèdre ABDC, et est égale à 3.

Normalement, tout concorde et j'ai tout bon !
Il ne me reste qu'à recopier tout au propre (5 pages de brouillons actuellement).

Corriger de deux petites fautes grâces à Sarah. Merci à elle :)

Note obtenue : 18 / 20
Merci à vous :)